在圖形編程中,經常需要檢測兩個線段是否相交,例如,不規則圖形的碰撞檢測,檢測線段的碰撞時基礎.
線段不是直線,計算起來會麻煩一點,而且有很多種方法,這裡就介紹一種向量法的解法.
如何檢測兩條線段是相交的呢?首先需要四個點p1,p2,p3,p4,其中p1和p2表示一條線段,p3和p4表示第二條線段.
然後,推導,如果兩條線段相交,那麼對於第一條線段來說(由p1和p2為端點)p3和p4必然是分別在它兩邊的.同時,對於第二條線段來說(由p3和p4為端點),p1和p2也必然是在第二條線段的兩邊的.反過來,要證明兩條線段相交,隻需要證明後面的兩個條件即可,這是一個充分必要條件.
那麼如何證明兩個點分別在一條直線的兩邊呢?用向量法,看圖:
圖中,p1,p2,p3,p4對應四個點,表示兩條綠色的線段,我們先用線段p3->p4為基準線,判斷p1和p2是否在它的兩邊.
如圖,根據四個點,建立三個向量,v1,v2,v3,方向在圖中已經標示清楚.
要判斷p1和p2是否在線段的兩側,需要先計算v1×v3和v2×v3的值,這裡涉及到向量的乘法,這裡用到的是叉乘,
向量a和向量b叉乘得出來的結果是一個和向量a,向量b組成的平面垂直方向的一個向量,它的值有正負之分.
這裡,我們利用叉乘得出來的結果來指導夾角的方向, v1×v3和v2×v3兩個結果如果是同號的,就說明,兩個點在線段的同一側,如果是異號的,說明,兩個點在線段的不同側.
最後,其實我們就是判斷下( v1×v3)*(v2×v3)<=0 說明他們在不同側.
向量的叉乘公式是: V1(x1, y1) ×V2(x2, y2) = x1y2 –y1x2
然後,接著,用同樣的方式判斷一下以p1->p2作為基準線,判斷p3和p4是否在兩邊,如果都滿足瞭,那說明兩個線段是相交的.
js實現如下:
01
//計算叉乘
02
var crossMul=function(v1,v2){
03
return v1.x*v2.y-v1.y*v2.x;
04
}
05
//相交返回true
06
var checkCross=function(p1,p2,p3,p4){
07
var v1={x:p1.x-p3.x,y:p1.y-p3.y},
08
v2={x:p2.x-p3.x,y:p2.y-p3.y},
09
v3={x:p4.x-p3.x,y:p4.y-p3.y},
10
v=crossMul(v1,v3)*crossMul(v2,v3)
11
v1={x:p3.x-p1.x,y:p3.y-p1.y}
12
v2={x:p4.x-p1.x,y:p4.y-p1.y}
13
v3={x:p2.x-p1.x,y:p2.y-p1.y}
14
return (v<=0&&crossMul(v1,v3)*crossMul(v2,v3)<=0)?true:false
15
}
然後這樣調用:
01
checkCross({
02
x:0,
03
y:0
04
},{
05
x:100,
06
y:100
07
},{
08
x:20,
09
y:0
10
},{
11
x:50,
12
y:40
13
})
這裡有個簡單的demo,不過參數是寫死的….沒空寫瞭….
http://www.html-js.com/mj/version1.0.3/lab/point-rect-test.html